1.Y与Δ的相互转换

2.实际电源两种模型的相互转换

等效变换仅保证端子外部电路的电压，电流和功率相同，对内部并无等效可言

3.KCL和KVL 的独立方程数

对于具有$b$条支路和$n$个结点的电路，根据KCL可以列出$(n-1)$个独立方程，根据KVL可以列出$(b-n+1)$个独立方程

4.结点电压法的特殊情况

1.无伴独立电压源：

​ 以电压源的一端连接点作为参考点，则关于另一端的节点电压已知

2.受控电流源：

​ 作用可以看成是独立电流源但是需将控制量用节点电压表示

3.有伴受控电压源：

​ 直接转换为等效受控电流源

4.无伴受控电压源：

​ 以电压源的一端连接点作为参考点，则关于另一端的节点电压已知，控制量需用节点电压表示

5.叠加定理

独立源置零时受控源仍应保留在各分电路中

6.戴维南定理和诺顿定理的两种使用方法

使用对象是==一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口==

1.根据开路电压$u_{oc}$、短路电流的$i_{sc}$以及等效电阻$R_{eq}$中的任意两个求剩余的参数

2.在端口外施加电压源${u}$,流过电压源的电流为${i}$，根据$u=u_{oc}-R_{eq}i$直接求得${u_{oc}}$或${R_{eq}}$或根据

$i=i_{sc}-u/R_{eq}$来直接求得$i_{sc}$ 和 $R_{eq}$

7.特勒根定理

使用对象是一个具有n个结点和b条支路的电路，对支路内容无详细要求

==电压电流必须取参考方向，即电压与电流乘积的正负只取决于两者方向是否一致！！！==

定理1：

定理2：

对于两个图相同但是支路内容不同的电路

8.等电位法

确定等电位点间==无电流通过==，认为它们间可以直接用导线相连（或断开），==可能存在等电位但是有电流的情况==

9.互易定理

推导自特勒根定理2

基本公式：${u_1}{\hat{i_1}}+{u_2}{\hat{i_2}}={\hat{u_1}}{i_1}+{\hat{u_2}}{i_2}$

推导过程：$\prod\limits_{k=1}^{b}{u_k}{\hat{i_k}}={u_1}{\hat{i_1}}+{u_2}{\hat{i_2}}+\prod\limits_{k=3}^{b}{u_k}{\hat{i_k}}={u_1}{\hat{i_1}}+{u_2}{\hat{i_2}}+\prod\limits_{k=3}^{b}{R_k}{i_k}{\hat{i_k}}=0$

​ $\prod\limits_{k=1}^{b}{\hat{u_k}}{i_k}={\hat{u_1}}{i_1}+{\hat{u_2}}{i_2}+\prod\limits_{k=3}^{b}{\hat{u_k}}{i_k}={\hat{u_1}}{i_1}+{\hat{u_2}}{i_2}+\prod\limits_{k=3}^{b}{R_k}{i_k}{\hat{i_k}}=0$

​ $\therefore{u_1}{\hat{i_1}}+{u_2}{\hat{i_2}}={\hat{u_1}}{i_1}+{\hat{u_2}}{i_2}$

==使用条件：==

1.该电路是纯电阻构成的网络

2.网络外部只有一个独立源

3.独立源置零后电路的拓扑结构不变

形式1（只有电压源）：

​

形式2（只有电流源）：

形式3（两者都有）：

10.运算放大器的两种处理

$\enclose{circle}{1}$.节点电压法，一般情况正反相输入端选一个，地线选一个，输出端不选，其他点视具体电路而定

$\enclose{circle}{2}$.利用虚短虚断的关系

11.动态电路中储能元件电压电流的关系

1.电感放电，相当于电源，电压与电流取非关联参考方向，$u_L=-L\frac{di_l}{dt}$

2.电感充电，相当于用电器，电压与电流取关联参考方向，$u_L=L\frac{di_l}{dt}$

3.电容放电，相当于电源，电压与电流取非关联参考方向，$i_c=-C\frac{du_c}{dt}$。

4.电容充电，相当于用电器，电压与电流取关联参考方向，$i_c=C\frac{du_c}{dt}$

==所以在都取关联方向的情况下，$u_L=L\frac{di_l}{dt}$，$i_c=C\frac{du_c}{dt}$==

（a）$u=\frac{1}{C}\int_{-\infty}^{t}id\xi=u(0)+\frac{1}{C}\int_{0}^{t}id\xi$

(b) $i=-\frac{1}{L}\int_{-\infty}^{t}ud\xi=i(0)-\frac{1}{L}\int_{0}^{t}ud\xi$

12.二阶动态电路R、L，C对放电情况的影响

1.RLC串联电路

​ $LC\frac{d^2u_c}{dt^2}+RC\frac{du_c}{dt}+u_c=0$

​ $LCp^2+RCp+1=0$

​ $p=-\frac{R}{2L}\pm\sqrt{(\frac{R}{2L})^2-\frac{1}{LC}}$

​ {1} $R>2\sqrt{\frac{L}{C}}$ 非振荡放电

​ {2} $R=2\sqrt{\frac{L}{C}}$ 临界非振荡过程

​ {3} $R<2\sqrt{\frac{L}{C}}$ 振荡放电

13.一二阶电路的冲激响应和阶跃响应

首选运算法，其次是先列微分方程求出阶跃响应然后直接利用阶跃响应求导得到冲激响应

14.动态电路中的有效值

正弦电路中利用相量图求得有效值

30

​ $Us=\sqrt{U_L^2+U_R^2}$ $Us=\sqrt{(U_C-U_L)^2+U_R^2}$

15.复阻抗Z=R+jX中R为负值的情况

16.结点电压两结点间只有导线

结点$\enclose{circle}{1}$，$\enclose{circle}{3}$直接可视为电流源

17.去耦等效电路

——串联

——并联

18.三个电感相耦合

==plus:三角形连接快速去耦==

19.电路相量图示范

$R_1=R_2=100\Omega$ , $L_1=3H$, $L_2=10H$ ,$M=5H$ ,$U=220V$, $w=100rad/s$

​

20.最大功率

21.串并联谐振

1.$RLC$串联电路

​ $w_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}$

​ $U_L(jw_0)=U_C(jw_0)=QU_s(jw_0)$

​ $Q=\frac{w_0L}{R}=\frac{1}{W_0CR}=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}$

​ $BW=\frac{w_0}{Q}$

​

2.$RLC$并联电路

​ $w_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}$

​ $Y(jw_0)=G$

​ $Q=\frac{I_L(w_0)}{I_s}=\frac{I_C(w_0)}{I_s}=\frac{1}{W_0LG}=\frac{w_0C}{G}=\frac{1}{G}\sqrt{\frac{C}{L}}$

3.另一种$RLC$并联电路

​ $w_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}\sqrt{1-\frac{CR^2}{L}}$

​ $Y(jw_0)=\frac{CR}{L}$

22.波特图

$\enclose{circle}{1}$幅频波特图

​ $H_{dB}=20lg(|H(jw)|)$

$20lg(|jw|)$为$20dB/10$倍频的直线

$-20lg(|1+j\frac{w}{a}|)$由两段直线构成,$wa$时，斜率约等于$-20dB/10$倍频

$\enclose{circle}{2}$相频波特图

$-arctan(\frac{w}{a})$由三段直线构成，$0a$时为$-90\degree$

23.三相电路负载有功功率

​ $P_{motor}=\sqrt{3}U_{A’B^”}I_A\lambda$

24.三相电路中的戴维南

​ $S$打开后，可以等效为

​

25.非正弦周期函数的傅里叶级数

满足收敛条件的周期函数f(t)可以展开为

​ $f(t)=\frac{a_0}{2}+\sum\limits_{k=1}^{\infty}[{a_k}cos(kw_1t)+{b_k}sin(kw_1t)]$

​ $=\frac{A_0}{2}+\sum\limits_{k=1}^{\infty}A_{km}cos(kw_1t+\Phi_k)$

​ $cos\Phi_k=\frac{a_k}{A_{km}}$ ， $sin\Phi_k=\frac{-b_k}{A_{km}}$

​ $A_{km}e^{j\Phi_k}=a_k-jb_k=\frac{2}{T}\int_0^Tf(t)e^{-jkw_1}dt$

​ $a_k=\frac{2}{T}\int_0^Tf(t)cos(kw_1t)dt=\frac{2}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}f(t)cos(kw_1t)dt$

​ $b_k=\frac{2}{T}\int_0^Tf(t)sin(kw_1t)dt=\frac{2}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}f(t)sin(kw_1t)dt$

指数形式的傅里叶级数

​ $c_k=\frac{1}{T}\int_0^Tf(t)e^{-jkw_!}dt$

​ $f(t)=\sum\limits_{k=-{\infty}}^{\infty}c_ke^{jkw_1t}$

特例：

​ $f(t)=-f(t+\frac{T}{2})$时，级数展开式不含偶次谐波

26.不同倍频下的三相电路

$\enclose{circle}{1}$单倍频下三相电路为正序对称电路 ，$\dot{I_B}=a^2\dot{I_A}$ ,$\dot{I_C}=a\dot{I_A}$

$\enclose{circle}{2}$三倍频下三相电路为零序对称电路，$\dot{I_A}=\dot{I_B}=\dot{I_C}$

$\enclose{circle}{3}$五倍频下三相电路为逆序对称电路，$\dot{I_B}=a\dot{I_A}$ ，$\dot{I_C}=a^2\dot{I_A}$

27.拉普拉斯变换

28.拉普拉斯逆变换

$\enclose{circle}{1}$.重根

对于$F(s)=\frac{K_{11}}{(s-p_1)^q}+\frac{K_{12}}{(s-p_1)^{q-1}}+…+\frac{K_{1q}}{(s-p_1)}$

$K_{1q}=\frac{1}{(q-1)!}\frac{d^{q-1}}{ds^{q-1}}[(s-p_1)^qF(s)]|_{s=p_1}$

$\enclose{circle}{2}$.共轭复根

对于$F(s)=\frac{1}{(s-\alpha-jw)(s-\alpha+jw)}=\frac{K_1}{s-\alpha-jw}+\frac{K_2}{s-\alpha+jw}$

$K_1=[(s-\alpha-jw)F(s)]_{s=\alpha+jw}$

$K_2=[(s-\alpha+jw)F(s)]_{s=\alpha-jw}$

$f(t)=2|K_1|e^{\alpha t}cos(w_1t+\theta_1)$

29.运算法中电容电感的初值等效

$\enclose{circle}{1}$电感

$\enclose{circle}{2}$电容

$\enclose{circle}{3}$耦合电感

==同向耦合时，自感电压与互感电压均与电流反向；反向耦合时，自感电压与电流反向，互感电压则与电流同向！！！==

30.二端口

——————参数矩阵

$\enclose{circle}{1}$Y参数矩阵

$Y=Z^{-1}$

$\enclose{circle}{2}$Z参数矩阵

$Z=Y^{-1}$

没有受控源情况下，$Y_{12}=Y_{21}$ , $Z_{12}=Z_{21}$ , 若端口对称，还有$Y_{11}=Y_{22}$ , $Z_{11}=Z_{22}$

$\enclose{circle}{3}$T参数矩阵

对于无源线性二端口，有$AD-BC=1$,若端口对称，还将有$A=D$

$\enclose{circle}{4}$H参数矩阵

对于无源线性二端口，有$H_{21}=-H_{12}$,若端口对称，还将有$H_{11}H_{22}-H_{12}H_{21}=1$

—————二端口的等效电路

​ $Z_1=Z_{11}-Z_{12} , Z_2=Z_{12} , Z_3=Z_{22}-Z_{12}$

​ $Y_1=Y_{11}+Y_{12} , Y_2=-Y_{12}=-Y_{21} , Y_3=Y_{22}+Y_{21}$

如果给出的是二端口的T或H参数，需转换为Y或Z之后再求其$T$形等效电路或$\Pi$形电路

如果二端口内部含有受控源，那么

—————————二端口的连接（级联，并联，串联）

$\enclose{circle}{1}$级联

​ $T=T’T^”$

$\enclose{circle}{2}$串联

​ $Z=Z’+Z^”$

$\enclose{circle}{3}$并联

$Y=Y’+Y^”$

—————————回转器

回转器是一种线性非互易的多端元件，可以将电压或电流反向或是实现负的R、L、C

它的端口电压、电流关系可以表示为

或

31.立方体等效电阻计算

32.动态电路黑盒

33.非对称三相电路的处理

1.节点电压法

2.戴维南或诺顿等效

34.三相电路中的去耦等效